Publisher's Synopsis
Особый интерес представляют тайлинги в гиперболическом n-пространстве. Естественно распространить изучение задач разбиения на гиперболическую плоскость, а также на гиперболические пространства большей размерности. В этой работе мы рассматриваем разбиения Кароли Берецкого в гиперболическом пространстве произвольной размерности, изучаем некоторые свойства и некоторые полезные следствия этой конструкции Борецкого. В данной работе будет показано, что разбиения Борецкого обладают еще одним замечательным свойством, с их помощью легко составить примеры непрямых разбиений гиперболического n-мерного пространства, составленного из конгруэнтных (равных), выпуклых и компактных многогранные плитки. Кроме того, эти мозаики также нельзя преобразовать в равногранные мозаики с помощью перестановки многогранников. Полученные разбиения n-мерного гиперболического пространства важны еще и потому, что еще не построены примеры равногранных разбиений гиперболического n-мерного пространства компактными многогранными плитками. Предложенную конструкцию можно было бы рассматривать как конструктивную демонстрацию, связанную с теоремой существования непрямых разбиений гиперболического n-мерного пространства равными, выпуклыми и компактными многогранниками.
